Fullmäktige röstade ja sent på måndagskvällen efter en lång debatt, sedan både stadsbyggnadsnämnden och exploateringskontoret tidigare sagt ja.
Förslaget gick igenom med 54 röster för och 43 emot. Moderaterna, Socialdemokraterna och Centerpartiet röstade för, medan övriga partier var emot.
Liberalernas oppositionsborgarråd Lotta Edholm är kritisk.
– Tyvärr väljer Socialdemokraterna att köra över alla de remissinstanser och stockholmare som opponerat sig mot planerna. Man river ett 1870-talshus och ersätter det med en mässingsfärgad låda mitt i Stockholms hjärta, säger Lotta Edholm.
Hon pekar också på att kostnaderna för skattebetalarna kan bli mycket höga.
Stockholms stadsmuseum, Skönhetsrådet och Länsstyrelsen har tidigare riktat kritik mot planerna. Främst då bygget på 18 000 kvadratmeter enligt dem skulle vara för stort samt påverka kulturhistoriska värden och stadsmiljön negativt. Sedan dess har ritningarna förändrats något.
Men även inom kulturkretsar finns starkt motstånd. En samling författare, sångare, skådespelare, konstnärer och tv-personligheter demonstrerade utanför fullmäktige inför beslutet.
Planen är att bygget ska börja 2017 och vara klart 2019 men fullmäktiges beslut kan komma att överklagas.