Rökdykare gick in lägenheten och hämtade ut personen, som vårdas med brand- och rökskador, enligt polisen.
Andra boende i trapphuset utrymde själva sina lägenheter och ingen annan person skadades.
Brandorsaken är okänd men polisen har inlett en förundersökning om allmänfarlig vårdslöshet.