Ytterligare två andra diplomater kommer att kallas till Jerusalem, utöver Caspi, och de tre riskerar att få sparken, uppger utrikesdepartementet i Israel.
De disciplinära åtgärderna kommer samtidigt som tonläget trappats upp inför det israeliska valet den 17 mars, där Netanyahu hoppas bli omvald för en fjärde mandatperiod.
Kritiserades av premiärministern
Caspis retweet var skriven av en israelisk journalist. De två andra diplomaterna, en tjänsteman på ambassaden i Delhi och en anställd på utrikesdepartementet, har stängt av sina konton, men enligt den israeliska nyhetsplattformen NRG ska även deras tweets ha kritiserat premiärministern.