Elefanten rusade i gryningen förbi president Mahinda Rajapakses residens i staden innan den sprang in i en cyklist och en åskådare i närheten av trädet.
– Det är mycket ovanligt att en vild elefant kommer in i staden så här, säger en boende.
Enligt polisen är det oklart vad som utlöste djurets våldsamma framfart. Elefanten, som bedövats och bundits, ska transporteras tillbaka till djungeln inom kort. Elefanter ses som heliga i Sri Lanka och skyddas av lagstiftning.
Trädet skyddas dygnet runt av beväpnade vakter och anses härstamma från det träd som Buddha satt under när han blev upplyst.