Explosionen ägde rum i Sultanahmet-området, en central del av staden som ofta besöks av turister. Den turkiska tidningen Hürriyet rapporterar att Davutoğlu informerat Tysklands förbundskansler Angela Merkel om att de flesta av offren var tyskar.
Den turkiska regeringen har senare meddelat att tio av dödsoffren var tyskar.
Även bland de skadade ska det förutom turkar finnas sex tyska, en norsk och en peruansk medborgare.
Ett stort antal poliser, ambulanser och brandbilar dirigerades snabbt till platsen som spärrades av.
IS bakom dådet
Myndigheterna utreder vilken typ av explosiva ämnen som använts. Davutoğlu har kallat till ett akut möte med bland andra inrikesministern om säkerhetsläget. Under eftermiddagen gav regeringen besked om att IS står bakom dådet.
– Vi har kommit till slutsatsen att gärningsmannen är en utländsk medborgare som är medlem i Daesh (annan benämning på IS), säger Ahmet Davutoglu.
Stadsdelen Sultanahmet är en av Istanbuls äldsta delar och hyser flera av stadens mest berömda sevärdheter. Antalet turister på platsen är inte lika stort under förmiddagen som senare på dagen, men enligt obekräftade uppgifter befann sig en turistgrupp på platsen för explosionen, vid Theodosius-obelisken alldeles i närheten av den bekanta Blå Moskén.
Turkiska medier rapporterar att polisen också sökt efter en eventuell ytterligare bomb, bland annat med helikopter.
Konsulatet utreder
Jens Odlander, generalkonsul vid Sveriges generalkonsulat i Istanbul säger till SVT Nyheter att han hörde smällen.
– Vi hörde explosionen, den ägde rum på andra sidan Gyllene hornet. Vi följer naturligtvis nyhetssändningarna och har varit i kontakt med Istanbuls civila myndigheter.
– Nu reser sig naturligtvis frågan om det befann sig några svenskar på plats och det ska vi försöka ta reda på, men det kan ta tid, fortsätter han.
Utrikesdepartementet ändrar för närvarande inte sina reserekommentationer till Turkiet.
Tyska och danska myndigheter har uppmanat sina medborgare på besök i Turkiet att vara extra vaksamma och undvika folksamlingar som uppstår vid turistattraktioner.