Offensiven ägde rum nordost om Bagdad, i Diyalaprovinsen nära den iranska gränsen. Minst 20 milismän ur peshmerga-styrkan dödades och ett 40-tal skadades.
– Armén, polis och milisstyrkor attackerade från söder och väster om Jalawla- och Saadiyah-området, medan kurdiska peshmergastyrkor attackerade från norr och öster, säger General Abdulamir al-Zaidi till AFP.
Uppgifterna går isär om hur stort område som återtagits.
På söndagen kom uppgifter från Pentagon om att USA planerar att köpa vapen för drygt 24 miljoner dollar till de styrkor som bekämpar IS i Anbarprovinsen i Irak. Vapnen, bland annat maskingevär, raketgevär och granatkastare, ska förmedlas via den irakiska regeringen.