Vallokalsundersökningar visar att Ponta leder över rivalen Klaus Iohannis med 6 till 10 procentenheter.
De två kommer antagligen stå mot varandra i en andra omgång i mitten av november.
Ponta blev EU:s yngste premiärminister för två år sedan och om han blir president stärks hans socialdemokratiska parti.
Inför valet har han anklagats för att ha spionerat på 1990-talet; hans svärfar anklagades dessutom för korruption de sista veckorna före valet.
Rumänien är EU:s näst fattigaste land och har drabbats av en svår lågkonjunktur i finanskrisen spår.
Landet har tvingats till åtstramningar och har nått blandade framgångar med reformer som en del av ett lånepaket från Internationella valutafonden.