Förslaget går bland annat ut på att vapenkonvojer ska angripas, inklusive sådana som är på väg in i Syrien från Turkiet. Enligt Shoigu är förslaget förankrat hos den syriska regimen och det ska ha diskuterats med amerikanska militära experter i Jordaniens huvudstad Amman.
USA:s utrikesdepartement avvisade på torsdagen förslaget.
Viss koordinering
Hitintills har Ryssland agerat på egen hand i Syrien, men det har skett viss koordinering med den USA-ledda koalitionen för att exempelvis försöka undvika olyckor med bombplan. Ryssland är lierat med den syriska regimen, som USA betraktar som ett av de stora hindren för att få slut på kriget.
Själva fredsprocessen i Syrien är tyngd av problem, men det pågår försök att få parterna att återuppta samtalen som letts av FN-sändebudet Staffan de Mistura.
Dagliga brott mot vapenvilan
Londonbaserade rättighetsgruppen SOHR, med kopplingar till den syriska oppositionen, rapporterar dagligen om brott mot vapenvilan. Den 30 april uppgav gruppen att nästan 5 600 människor dödats i de flesta syriska provinser under de första nio veckorna av vapenvilan, som inleddes i slutet av februari.
USA:s försvarsdepartement avvisar det ryska förslaget om att angripa syriska väpnade grupper tillsammans med Ryssland från och med nästa vecka. Hittills har den USA-ledda koalitionen och Ryssland genomfört flygangreppen var för sig.
– Vi varken samarbetar eller koordinerar några operationer i Syrien med Ryssland, säger Pentagons talesman Jeff Davis till reportrar.