Det är den ryska nyhetsbyrån RIA Novosti som rapporterar detta efter uppgifter från en rysk advokat, skriver Reuters.
Medan ansökan behandlas kan Snowden få lämna flygplatsen och resa runt i landet.
Om Snowdens ansökan om tillfällig asyl godkänns har han rätt att stanna i Ryssland i ett års tid. Han kan efter den tidsperioden ansöka om ytterligare ett års förlängning, skriver Russia Today.
Besked inom tre månader
Rysslands migrationsmyndighet kommer att fatta ett beslut om Snowdens asylansökan inom tre månader, meddelar dess chef Konstantin Romodanovskij enligt Interfax.
– Eftersom Snowden inte kan lämna transitområdet, fyllde han i alla nödvändiga formulär, skrev en ansökan och gav den till de ryska migrationsmyndigheterna, säger den ryske advokaten Anatoly Kucherena, som rådgivit Snowden.
Den sökande har rätt att stanna i Ryssland medan ansökan utreds, skriver den ryska nyhetsbyrån Interfax.
Kan hamna på ett asylboende
Snowden kommer nu antingen att stanna på flygplatsen eller hamna på ett asylboende för flyktingar, meddelar ryska migrationsmyndigheter.
– Steg ett är att fastslå hans juridiska status. Snowden kommer antingen att få stanna på transitområdet eller på ett boende för flyktingar där migrationsmyndigheterna kan ta hand om honom, säger chefen för migrationsmyndigheten Vladimir Voloch till Interfax.
Snowden kommer att kunna röra sig fritt inom Ryssland om han ges tillfälligt skydd, säger Voloch, men ”lyda under registreringsreglerna på platsen han vistas”.
Vill till Sydamerika
Flyktingstatus kommer först att övervägas. Snowden kan annars komma i fråga för tillfällig asyl.
Ett besked om flyktingstatus kan ta tre till sex månader.
Snowden har tidigare sagt att han endast kommer att stanna i Ryssland tills han kan resa till Latinamerika, där tre länder erbjudit honom asyl.
Edward Snowden
- 30-årige Snowden var anställd på Booz Allen Hamilton, underentreprenör till den amerikanska säkerhetstjänsten NSA. Han läckte information om USA:s omfattande övervakning av telefoni och datatrafik till amerikanska Washington Post och brittiska The Guardian.
- När han framträdde som källan till avslöjandena befann han sig i Hongkong, men lämnade staden av rädsla att bli utlämnad till USA.
- Sedan i slutet på juni har Snowden befunnit sig i transitområdet på Sjeremetievo-flygplatsen i Moskva.
- Han har sökt asyl i ett 20-tal länder, men hittills bara fått ja från tre latinamerikanska länder: Venezuela, Bolivia och Nicaragua. (TT)