De som ska få testa drogen uppges ha en prognos att leva i minst nio månader.
Förhoppningen är att ecstasy-behandlingen ska kunna mildra depressioner, rädsla och oro.
– Vår hypotes är att någonting händer med MDMA som gör psykoterapi lättare, säger forskarlagets talesperson Brad Burge.
Blir godkänt – trots förbud
MDMA, som har både hallucinogena och centralstimulerande egenskaper, är förbjudet i USA. Men den amerikanska hälsovårdsmyndigheten har gett sitt godkännande till studien.