Det är 32-åringen som nu överklagar tingsrättens beslut om häktning.
– Det är av två skäl. Dels menar vi att han är oskyldigt anklagad. Dessutom är han i alldeles för dåligt skick för att sitta häktad, säger advokaten Lars Salkola.
Mannen häktades i två veckor fram till 7 augusti.
I fredags kunde SVT Nyheter Väst berätta om uppgifter som säger att mannen är funktionshindrad efter en skottskada i huvudet, som han ska ha fått i Syrien.
– Den uppgiften kan jag varken bekräfta eller dementera, säger Lars Salkola.
Ska finnas på film
Under fredagens häktningsförhandling presenterade åklagaren bevisning i form av filmmaterial. Misstanken är mord genom terrorbrott. Något som skulle kunna tyda på att männen ses begå någon form av övergrepp på film.
Men enligt Salkola är hans klient inte inblandad.
– Det är inte min klient som figuerar i åklagarens bevismaterial, säger han.
Men du har sagt att han är i så dåligt skick att det är osäkert om han ens förstår vad han anklagas för. Hur kan du då vara så säker på att det inte är han som syns på bilderna?
– Det kan jag inte kommentera. Vi har ju begärt att han ska genomgå en P 7:a, en så kallad mindre sinnesundersökning, efter den är avslutad kan jag förmodligen säga mer.
Vill att Hovrätten ska bedöma
Advokaten hoppas att Hovrätten ska ta ställning till häktningen i slutet av den här veckan.
– Jag har begärt en muntlig förhandling för att rätten själv ska få möjlighet att se vilket tillstånd min klient är i, säger Lars Salkola.
De andra två terrormisstänkta männen har inte överklagat sina häktningsbeslut, men det finns fortfarande tid för det. En 30-årig man misstänks även han för för terrorbrott genom mord i Syrien april till juli 2013. Hans häktningstid sattes fyra veckor framåt, till 21 augusti.
En 26-åring som misstänks för medhjälp till terrorbrott häktades i sin frånvaro. Under måndagen uppgav polisen att man kommer att efterlysa 26-åringen internationellt. Enligt Säpo tros han befinna sig i Syrien.