Enligt bland annat The Guardian kommer både Theresa May och Boris Johnson att officiellt tillkännage sina kandidaturer om att bli Tories nya partiledare under torsdagen.
May stödde stanna-sidan inför valet men höll sig i bakgrunden av kampanjen.
I sitt brev, som publiceras av tidningen, uppger May att hennes ”mål är att göra Storbritannien till ett land som fungerar för alla”.
”Om du är från en vanlig arbetarklassfamilj är livet så mycket svårare än många i politiken förstår”, skriver hon.
Försöket att vinna arbetarklassens röster riktas mot hennes huvudrival i kampen om premiärministerposten, tidigare Londonborgmästaren Boris Johnson som profilerade sig som stark anhängare av lämna-sidan inför valet.
I brevet ger hon en känga åt Johnson och slår samtidigt fast sin politiska linje:
”Vissa behöver få förklarat för sig att det regeringen gör inte är någon lek, det är en seriös verksamhet som ger verkliga konsekvenser för människors liv. Därför kommer jag argumentera för ett nytt och radikalt socialreformsprogram.”
Camerons efterträdare väntas ta över posten i början av september.