Partiledningen är så skakad av hans popularitet att den går ut och varnar anhängare från att rösta på Corbyn.
– Vi har lagt fram ekonomiska förslag som utmanar den åtstramningspolitik som orsakar ojämlikhet och likande för så många britter. Vi behöver en ekonomi som fungerar för alla, inte bara ett fåtal. Den här regeringen ger skattelättnader åt de rika och straffar de fattiga, sade Corbyn till journalister nyligen.
Corbyn har suttit länge i parlamentet men aldrig haft några tunga poster. Han tillhör partiets vänsterfalang. En marxist enligt somliga.
”Marx gjorde en strålande analys”
– Marx gjorde en strålande analys av läget. Som filosof är han fascinerande. Är det relevant i dag? Filosofi är förstås alltid relevant. Kan man använda hans idéer för att ge människor grundläggande trygghet genom ett förstatligande av de stora monopolen, borde man titta på det, har Corbyn sagt i en intervju.
Labour har ett helt nytt sätt att välja partiledare med en direktomröstning bland medlemmar och sympatisörer. Över 600.000 har registrerat sig inför partliledarvalet där vinnaren tillkännages 12 september och det är detta som kan ge Jeremy Corbyn ledarskapet.
Labour förlorade förra valet under Ed Miliband, som avgick dagen efter valnederlaget den 7 maj. Väljarna ratade hans vänsterinriktade program.
Med Jeremy Corbyn skulle Labour gå ännu mycket längre åt vänster. Ett misstag, menar flera tunga labourröster. Det kan utplåna partiet, menar förre labourledaren Tony Blair.
– Man vinner genom att vara en mittenparti som tilltalar den breda väljarkåren, genom att stödja näringsliv såväl som fackförbund. Som traditionellt vänsterparti vinner man inte, har Tony Blair sagt i ett tal.
Unga hoppas på Corbyn
Men frågan är om inte Tony Blair stärker Jeremy Corbyns chanser. Det är just åren med Tony Blair, Gordon Brown och Ed Miliband som skapat besvikelse och ilska bland Labours anhängare, inte minst de unga. De sätter nu sitt hopp till Corbyn.
– Han kan engagera unga väljare eftersom han agerar utifrån övertygelse. Många unga människor har distanserat sig från politiken och han är någon som unga kan relatera till, säger Connor Hearn, en av Corbyns anhängare.
En annan anhängare, Phil Bell, säger:
– Det vore en förändring för Labourpartiet och Storbritannien till det bättre! Han för en positiv politik som jag kan identifiera mig med.
Jeremy Corbyn talar om bättre sjukvård, om nationaliseringar, om att ta från de rika och ge till de fattiga:
– De största inkomstklyftorna i Europa finns här i Storbritannien och det blir värre, konstaterar han.
Konkurrenten: Tillbaka till 1900-talet
Men hans idéer får mothugg från Yvette Cooper, också hon partiledarkandidat för Labour:
– Jag respekterar Jeremys värderingar och idéer men vi har olika syn på hur man bäst tacklar ojämlikhet. Vi behöver radikala idéer som kan förändra vårt land och inte för oss tillbaka till 1900-talets idéer snarare än 2000-talets, säger hon.
När en journalist säger till Jeremy Corbyn att alla de andra kandidaterna hävdar att han aldrig kan vinna ett val för Labour, svarar han:
– Vi är mitt uppe i en demokratisk process, där över 600.000 partimedlemmar deltar. De har säkert en uppfattning om vad som fungerar. Så vi får se vad som händer.
Reportage i Agenda söndag 23 augusti kl 21.15 i SVT2. I studion statsvetaren Nicholas Aylott. Se programmet här.