Kobande är omringad av jihadister från extremistgruppen Islamiska staten (IS).
Enligt UNHCR har cirka 138.000 människor flytt över gränsen till Turkiet bara sedan i fredags.
– Vi förbereder oss på att hela befolkningen flyr till Turkiet, sade taleskvinnan Melissa Fleming på tisdagen, enligt nyhetsbyrån Reuters.
Inifrån staden vittnar boende om rasande strider mellan IS och kurdiska YPG-styrkor.
– YPG är underlägsna i vapen och antal, och det börjar se ut som att IS kan ta över Kobane, berättar Idriss Nassan, kantonen Kobanes biträdande minister för internationella relationer, i telefon till TT inifrån den belägrade staden.
Bombanfall väcker hopp
Samtidigt väcker nyheten om att USA-ledda bombanfall inletts mot IS hopp i Kobane, trots att Kobane inte tillhör de områden där IS-styrkor bombades under natten till tisdagen.
– Jo, naturligtvis tror vi det eftersom flygbombningarna riktas mot IS viktigaste styrkor, säger Idris Nassan.