Alvarez slog igenom i slutet av 1990-talet då han tog JVM-brons1998 och UEM-silvret 1996.
Som 20-åring, 2000, gjorde han proffsdebut där han vann sina första 15 matcher. Han tog EU-titeln i lätt tungvikt mot Paolo Ferranta, men tappade sedan titeln i första matchen därefter mot Elvis Mihailenko, Lettland.
Efter förlusten mot dansken Lolenga Mock tog karriären slut 2007. Han stannade på 15 segrar, varav nio på knockout, och tre förluster.
Giovanni Alvarez fem år äldre bror Fredrik tog flera titlar under sin proffsboxningskarriär.