Luis Enrique gjorde sin 100:e match som tränare och fick se sitt lag vinna utan att imponera. Barcelona fick hjälp av Levantes David Navarro som styrde Jordi Albas inlägg i eget mål i mitten av första halvlek. Luis Suárez fastställde slutresultatet på tilläggstid.
Segern var den tionde i följd och ger Barcelona ett försprång till Atlético Madrid på tre poäng, med en match färre spelad. Real Madrid, som vann med 2-1 borta mot Granada, är ytterligare en poäng bakom.
– Jag är mindre intresserad av statistik än av våra kollektiva målsättningar och dem kan vi inte uppnå förrän i slutet av säsongen, sade Luis Enrique.
Pep Guardiola ledde katalanerna till 28 matcher utan förlust 2010-11.
John Guidetti byttes in i Celta Vigos hemmamöte med Sevilla och var nära att bli matchhjälte. Men svenskens avslut räddades av målvakten Sergio Rico Gonzalez och matchen slutade 1-1.