Cesc Fàbregas gav Chelsea ledningen efter 20 minuter på pass från Pedro. Men precis före pausen kvitterade gästerna sedan Fernando Llorente nickat in en frispark från Gylfi Sigurdsson.
Fàbregas bjöd tillbaka till Pedro när han spelade fram till spanjorens 2–1-mål i 72:a minuten. Och i 84:e säkrade Costa segern med sin vänsterfot.
I Swansea spelade Martin Olsson hela matchen, bland annat fick han ett gult kort strax före pausen.
Sjuan Everton slog Sunderland med 2–0 och i botten tog Crystal Palace tre viktiga poäng sedan Patrick van Aanholt gjort matchens enda mål mot Middlesbrough. Därmed passerade man Hull som fick 1–1 mot Burnley samt Leicester som nu är under nedflyttningsstrecket.