Kvartetten Josefine Tomine Eriksen, Amalie Iuel, Lakeri Ertzgaard och Henriette Jaeger blev tvåa efter USA i sitt försöksheat och fixade biljetten till Paris.
– Det är en historisk dag, säger sportchefen Erlend Slokvik i det norska friidrottsförbundet till NRK.
USA vann försöksheatet under lördagen överlägset på 3.24,76 medan Jaeger hade Helena Ponette från Belgien i hasorna på upploppet men kunde hålla undan. 3.26,89 var norskt rekord med nästan två sekunder.
Putsade rekordet i finalen
– Vad var det som hände? skrev Jäger på Instagram. Hon avslutade med 49,94 med flygande start.
I finalen natten mot måndag slutade Norge femma på 3.26,88 och putsat norskt rekord med en hundradel. USA vann på 3.21,70. I finalen hade Jaeger 50,77.
Norge hade ett herrlag på 4x100 meter med i OS 1912 och 1920, ett terränglöpningslag i OS 1912 och ett lag på 3 000 meter vid OS 1924.