Den 32-årige slovaken kvitterade till 2-2 när bara sju sekunder återstod av ordinarie tid och satte avgörande 3-2 i förlängningen. Hans andra mål i matchen kom tolv minuter in i den första förlängningsperioden efter att pucken gått via stolpen och Anaheim-målvakten Jonas Hillers rygg in i mål.
Målen var säkert extra sköna för Gaborik som missade OS på grund av skada.
– Det känns fantastiskt. Men det här var första matchen och vi leder med 1-0. Vi måste förbereda oss för match 2. Vi är inte klara, säger han till LA Times.
Den finländske veteranen Teemu Selänne sköt sitt första slutspelsmål för säsongen när han gav Anaheim 2-1-ledningen i den tredje perioden. Men han snuvades på hjälterollen av Gaborik.
Det var Los Angeles femte raka seger i slutspelet efter att laget lyckades vända 0-3 till 4-3 i matcher mot San Jose i åttondelsfinalen.