Förslaget från integrationsminister Erik Ullenhag (FP) bereds nu på regeringskansliet, skriver Dagens Nyheter.
-Det är viktigt att vi är tydliga med att om du har en ersättning från samhället så har du också ett eget ansvar att tacka ja till erbjudet jobb, säger ministern.
Hur stor sänkningen ska bli är oklart men ska kunna göras redan vid ett första nej.
Röda Korset kritiska
Organisationen Röda Korset ställer sig, enligt samordnaren, Henrik Nilsson, bakom grundtanken att samma regler och möjligheter ska gälla för dem som är födda i Sverige som för nyanlända.
-Vår kritik mot etableringsreformen som sådan är att man lägger allt ansvar på migranten, utan att samtidigt satsa mer resurser för att de ska komma in på arbetsmarknaden, som egentligen är det största problemet, säger han till Dagens Nyheter.
Förslag under hösten
Integrationsminister Erik Ullenhag (FP) hoppas kunna lägga fram ett färdigt konkret förslag under hösten.
-Ska man få ersättningen från samhället så ska man också vara beredd att ta ett arbete även i en situation där det kan betyda en flytt, säger Erik Ullenhag till TT.
Enligt Ullenhag blir möjligheten att sänka ersättningen ett viktigt verktyg för Arbetsförmedlingen.
-Om du till exempel bor i Bergsjön i Göteborg eller i Rosengård i Malmö och arbetsförmedlingen erbjuder en arbetsmöjlighet någon annanstans och det finns en bra bostad, om man då säger nej så ska arbetsförmedlingen kunna sänka ersättningen, säger Erik Ullenhag.
-I grunden så är det viktigt att vi har en väldig tydlighet när det gäller att det ska vara jobbfokus från första dagen i Sverige, säger Erik Ullnehag.
Oklart hur stor sänkning
I dag finns liknande regler för andra ersättningssystem, till exempel a-kassan.
-Där har vi tydliggjort arbetslinjen och det är rimligt att vi gör det även när det gäller nyanlända invandrare.
Hur stor sänkningen kan bli är än så länge oklart.
-Det är viktigt att det inte görs på ett sätt så att man i stället kan hamna i ett försörjningsstöd eller få socialbidrag, utan att det blir en nedsättning, säger Ullenhag.
TT: Kan ersättningen sänkas redan vid ett första nej?
-Ja, den möjligheten ska finnas. Sen är det klart att det blir en individuell bedömning i det enskilda fallet.
Arbetsförmedlingen positiv
Arbetsförmedlingen ställer sig positiv till integrationsminister Erik Ullenhags förslag.
-Vi tycker att det är bra att det harmoniseras med övriga system, säger Marie Linell-Persson, chef på avdelningen för integration och etablering vid Arbetsförmedlingen.
-Att det finns möjlighet till sanktioner som även är kopplade till etableringsersättningen så att det harmoniseras med övriga system, som a-kassan.
TT: Är det ett stort problem att nyanlända invandrare tackar nej till jobb på annan ort?
-Det vet inte jag hur stort problemet är i dag, eftersom vi inte har några sanktionsmöjligheter så har vi inte sådana uppgifter registrerade. Men det är alltid bra att ha den möjligheten, så att det ställs samma krav.