Informationen kom från ett inlägg på Facebook under lördagskvällen där YPG listar fyra personer som ska ha gripits vid en vägspärr nära staden Akre i södra Kurdistan i Irak.
Utöver Söder ska ytterligare en svensk ha gripits, enligt YPG. Det är en 31-årig man som är skriven i Gävle.
LÄS MER: Svenskar strider mot varandra i slaget om Raqqa
En stor grupp västerlänningar strider för USA-stödda YPG i Syrien, mot terrorrörelsen IS.
UD kan inte bekräfta att svenskarna är frihetsberövade.
– Vi känner till det här genom medieuppgifter och följer utvecklingen. Det är det enda jag kan säga, säger Anne Thorngren, presskommunikatör på UD.
Inte kidnappning
Relationen mellan YPG och KDP är infekterad. SVT:s utrikesreporter Claes JB Löfgren kommenterar gripandet:
– Min bedömning är att gripandet är en markering mot YPG. Söder har varit offentlig med sin resa ner och jag tror att KDP vill förhindra att norra Irak blir en plats man kan skicka soldater genom.
KDP sitter i den kurdiska regeringen. Det är ett parti som är mån om att ha goda relationer med omvärlden.
– Det är ju absolut inget IS som gripit svenskarna. Det är ingen risk för kidnappning eller så. Jag tror att KDP:s intresse är att stoppa rekryteringen av nya soldater till YPG, säger Claes JB Löfgren.
LÄS MER: Claes JB Löfgren: ”Komplicerad militär allians i slaget om Raqqa”
Åkte ner för att hjälpa civila
När SVT Nyheter träffade Jesper Söder 2015 hade han nyligen börjat slåss för den kurdiska milisen YPG i Syrien.
– Jag åkte ner för att hjälpa de civila. Och YPG står för mänskliga rättigheter, mot Islamiska Statens terror, sa Söder då till SVT Nyheter.
Han hade då skadats av en mina som exploderat och var hemma i Sverige för att få vård. Sedan återvände han till striderna.
SVT intervjuade Jesper Söder nyligen
När SVT Nyheter så sent som för några veckor sedan intervjuade Jesper Söder igen uttalar han sig för den kurdisk-arabiska alliansen SDF, som med understöd av USA omringat IS-fästet Raqqa i Syrien.
– Vi har börjat ta stadsdelar, och avancera inne i Raqqa. Samtidigt som vi försöker få ut så många civila som möjligt. Vi har amerikanskt flygunderstöd som bombar Raqqa och IS-positioner som vi har markerat. Det är många civila som kommer emot oss i panik, nu ser de en chans att äntligen kunna fly.
IS använder civila som mänskliga sköldar
Mot SDF i striden om Raqqa står omkring 5.000 IS-krigare. Enligt Jesper Söder använder motståndarsidan civila som mänskliga sköldar i striderna.
– De kan gå framför deras soldater medan de ger eld bakifrån. Vissa använder dem som lockbete, för att våra trupper ska komma fram och hjälpa dem.
LÄS MER: Jesper slåss för kurderna i Syrien (2015)
Jesper Söder har framträtt flera gånger och berättat om sina erfarenheter som frivillig krigare i Syrien. Förra året gav han ut boken ”När världen tittade bort” tillsammans med journalisten Johan Fredriksson.