I juli överklagade 22-åringen hovrättens dom och ville bli frikänd då han menade att han led av en allvarlig psykisk störning vid tiden för brotten.
Högsta domstolen har nu beslutat att inte bevilja prövningstillstånd och livstidsstraffet för den 22-åriga mannen står fast.
Även domen mot den ett år yngre mannen, som dömts för ett av morden, vinner laga kraft.