Fler än 200 personer uppges bo i huset som har 120 lägenheter. Ett 50-tal har skadats och förts till sjukhus runt om i London.
Minst fem våningar står i lågor. Omkring 200 brandmän finns på platsen och bekämpar elden.
Enligt uppgifter till BBC finns det farhågor om att byggnaden kan kollapsa.
Det är ännu oklart vad som orsakat branden.
Det förekommer motstridiga uppgifter om hur många våningar huset består av. Enligt räddningstjänsten rör det sig om ett 24-våningshus och inte ett 27-våningshus. Vi rättar den uppgiften därefter.