De upp till drygt 160 000 partimedlemmarna kan snart börja rösta på sin favorit, även om det är oklart när exakt omröstningen kan börja då röstreglerna ändrats efter en hackervarning.
En opinionsmätning i veckan pekade mot att tidigare utrikesminister Truss är den stora favoriten med hela 60 procent av stödet jämfört med tidigare finansminister Sunaks 26 procent.
Samtidigt blir landets ekonomi allt sämre.
– Det är skräcksiffror faktiskt, säger SVT:s utrikesreporter Anna-Maja Persson.
Hör henne analysera debatten i klippet.