Partiet leder i två av tre valkretsar, och miljöpartiet Gröna partiet leder i den tredje.
Irländarna gick till val på fredagen, och Fine Gaels kampanj har dominerats av oro om Brexit.
– Vi kommer att fortsätta att bygga, förstärka och fördjupa våra allianser över Europeiska Unionen, sade Varadkar när han lade sin röst.
Folkomröstning om skilsmässoregler
I samband med EU-valet hölls även en folkomröstning om att lätta på regler vid ansökan om skilsmässa.
För att få en skilsmässa godkänd i Irland måste det gifta paret ha bott på olika adresser i minst fyra år. Förslaget som irländarna ska ta ställning till är att minska tiden till två år.
Sent på fredagskvällen ser ja-sidan ut att få över 80 procent av rösterna enligt en vallundersökning, rapporterar irländska RTÉ.