En USA-ledd koalition har de senaste månaderna hjälpt de irakiska styrkorna inför striderna om staden, som är det sista IS-kontrollerade området i Irak.
– Tidiga indikationer visar att irakiska styrkor har mött sina mål hittills, och att de ligger före tidsplanen under den första dagen, säger Pentagons talesman Peter Cook.
Väntas ta flera veckor
Han betonade samtidigt att det är okänt hur länge striderna kommer att pågå. En högt uppsatt amerikansk militär hade tidigare sagt att det kommer att ta flera veckor eller till och med längre.
– Vi är på första dagen av vad vi utgår från kommer att bli en svår insats som kan ta en del tid, säger Cook.
Pentagon tonar ner USA:s roll i återtagandet av Mosul och understryker att amerikanarna främst tjänstgör som rådgivare eller arbetar med logistikfrågor.
Gömda minor och hot från IS
I Mosul befinner sig 1,5 miljoner människor. En tredjedel, en halv miljon, befaras vara barn.
Att ta sig ut från staden är svårt på grund av gömda minor och ett hot från terrororganisationen IS om att de som försöker fly ska dödas. Samtidigt närmar sig 30.000 soldater som ska försöka återta staden från IS.
– De som bor i Mosul är helt instängda, säger Thair Ismail, vid freds- och demokratiorganisationen Olof Palmes internationella center.
Vill försöka vinna lokalbefolkningen
Att lyckas med operationen och bibehålla trovärdighet, för att inte öka radikaliseringen i staden, är den stora utmaningen, enligt Robert Egnell som är professor på Försvarshögskolan. Han menar också att det finns två olika alternativ för hur man ska lägga upp striderna.
– Det ena är att metodiskt röra sig framåt, gå från hus till hus och försöka vinna lokalbefolkningens förtroende. Det andra alternativet är att man börjar med flygattacker och artilleribeskjutningar. Men det kommer orsaka fruktansvärt mycket lidande för de civila, om man gör det innan man hunnit få ut de civila ur staden.
Delade sympatiseringar i staden
Men det finns även fler dilemman. Staden är svår att strida i och IS tros ha byggt upp underjordiska tunnlar under Mosul, något som journalister på plats bekräftat.
– Det blir intressant att se hur befolkningen reagerar på striderna, för att det är delade sympatiseringar. Vissa kommer nog försöka ta sig ut och andra kommer försöka stötta IS. En tredje del kommer kanske tvingas stanna och användas som mänskliga sköldar av IS, säger Robert Egnell.
Och ännu ett orosmoment är vad som kommer hända om man faktiskt lyckas besegra terrororganisationen.
– Det finns en klar risk att om det här går dåligt för IS så måste de kompensera på annat sätt. Då är det genom en global spridning av terror istället. Och då ligger Europa dåligt till, säger säger Robert Egnell.
Sverige med och utbildar
Även Sverige är med på ett hörn. Sverige bidrar med tränare och instruktörer som utbildar kurdiska Peshmergas styrkor. Men om det är just de svenskutbildade styrkorna som är på plats i Mosul vill man inte avslöja.
Robert Egnell är dock ganska övertygad om att så är fallet.
– Man kan nog räkna med att förband som utbildas av svensk insats finns på plats, säger han.