Suga tog över så sent som september i fjol då hans företrädare Shinzo Abe avgick på grund av hälsoskäl.
Stödet för Suga har minskat rejält på senare tid och är nu nere under 30 procent. I oktober är det dags för parlamentsval i Japan.
Den som vinner LDP:s partiledarval blir med största sannolikhet också premiärminister efter valet. Partiet ser visserligen ut att förlora sin egna majoritet i underhuset, men kan med hjälp av koalitionspartners behålla kontrollen.