Den kvinnliga besättningsmedlemmen som drabbats av den mycket smittsamma virussjukdomen har isolerats från de övriga personerna. Läget uppges vara stabilt, enligt chefsläkaren.
Fartyget används av scientologikyrkan, enligt NBC News.
Över 700 fall av mässling har rapporterats i USA hittills i år, det högsta antalet rapporterade fall i landet sedan 1994.
Utbrott i Göteborg
Förra året rapporterade WHO att mässling hade ökat i Europa. 35 personer dog i mässling och över 20 000 insjuknade under 2017, en fyrfaldig ökning enligt WHO.
Göteborg drabbades av ett mässlingutbrott 2018, och så sent som i april i år kom ytterligare rapporter om personer som insjuknat.