Efter att Besiktas och Porto spelat 1-1 tidigare under tisdagen var förutsättningarna relativt lättberättade.
En bortaseger mot Monaco var i princip nödvändig för Leipzig för att hålla drömmen om en plats i våren Champions League-slutspel vid liv.
Drömstart bakom seger
Emil Forsberg, som inte fick jubla när guldbollen delades ut under måndagen, hade under tisdagskvällen trippel anledning till glädje redan efter en halvtimmes spel i det franska furstendömet.
Forsberg, som startade matchen och spelade till den 79:e minuten, hade då fått se den tyske landslagsspelaren Timo Werner skriva in sig i målprotokollet två gånger och dessförinnan hade Monacos brasse, Jemerson, gjort ett självmål i matchminut sex.
Den colombianske skyttekungen Radamel Falcao reducerade förvisso till 1-3, men Naby Keita fastställde slutreslutatet till 1-4 i den första halvlekens slutsekunder.
Slutspelshoppet lever
I den andra halvleken var Monaco fortsatt uddlöst och Leipzig spelade hem tre blytunga poäng som bäddar för dramatik när den sista gruppspelsomgången spelas om två veckor.
För att Forsbergs lag ska knipa slutspelsplatsen krävs kort och gott att Leipzig tar fler poäng i sin match mot redan slutspelsklara Besiktas än vad Porto tar mot Monaco.
Tottenham vann gruppen
I övrigt övertygade Tottenham på nytt: 2–1 borta mot ett Dortmund utan Alexander Isak i truppen innebär gruppseger före Real Madrid. Regerande mästaren säkrade i sin tur spel i februari via 6–0 borta mot Apoel Nicosia. Christiano Ronaldo och Karim Benzema gjorde två mål var.
Sam Larsson spelade hela matchen när Feyenoord föll mot gruppsegraren Manchester City efter ett sent mål av Raheem Sterling. Bakom City går Napoli och Sjachtar Donetsk en inbördes fajt om andraplatsen. 3–0 i Neapel innebär att italienarna fortfarande har chansen, men Sjachtar är tre poäng före.