Matchen var bara ett par minuter gammal när bollen damp ner framför den belgiske kreatören Eden Hazard, som dundrade in den i nätmaskorna.
Chelsea hade därmed tagit ledningen borta mot Brighton och kort därefter satte Willian 2-0 efter ett glimrande samspel med Hazard och Michy Batshuayi.
Caballero höll nollan
Tillställningen kunde ha blivit spännande, men William Caballero – ersättare till skadade Thibaut Courtois – spikade igen mellan Chelseas stolpar.
Med kvarten kvar gled i stället Hazard in i straffområdet och placerade in 3-0, innan Victor Moses fastställde slutresultatet 4-0 från nära håll.
Segern innebär att Chelsea är obesegrade i åtta raka matcher i ligan och kliver upp på tredjeplats, med lika många poäng som tvåan Manchester United, som dock har en match mindre spelad.