Finansministrarna enades vid ett möte i Bryssel på fredagen.
– Tillsammans har vi blickat ner i avgrunden, men i dag kan jag glatt meddela att alla har levt upp till sina åtaganden. Grekland lever upp till sitt ambitiösa reformåtagande, säger EU-kommissionens ordförande Jean-Claude Juncker.
– Meddelandet idag är tydligt, Grekland stannar och kommer oåterkalleligen att stanna i eurosamarbetet.
Utbetalning nästa vecka
En första utbetalning på 13 miljarder euro kommer redan nästa vecka, vilket betyder att Grekland kommer att kunna betala en skuld till den europeiska centralbanken som förfaller den 20 augusti.
Internationella valutafondens (IMF) chef Christine Lagarde deltog i mötet via telefon och sägs vara positiv till överenskommelsen.
Enligt källor till Reuters är euroländerna beredda att vidta åtgärder, bland annat genom att förlänga löptiderna på grekiska lån, för att landet ska uppnå en mer ”hållbar” skuldnivå. Det skulle kunna göra det mer sannolikt att IMF ställer upp på ett tredje stödprogram.
Risk för regeringskris
Villkoren för det omstridda stödpaketet godkändes tidigare i dag också av det grekiska parlamentets 300 ledamöter där 222 röstade ja.
Fast Tsipras kan få betala ett högt pris efter sin kovändning i frågan inför hotet om en akut bankkris och ett påtvingat utträde ur eurozonen. Han har förlitat sig på stöd av höger- och mittenparlamentariker för att få grönt ljus för paketet och hotas nu av nyval.
Bland vänsterpartiet Syrizas 149 ledamöter valde 43 att antingen rösta nej eller avstå från att rösta. Det innebär att Tsipras minoritetsregering nu ser ut att sakna det stöd som krävs enligt den grekiska konstitutionen på minst 121 av 300 mandat i parlamentet.
Tsipras väntas begära en förtroendeomröstning inom en vecka och företrädare för högeroppositionen har redan klargjort att de förvisso stödjer det nya stödprogrammet, men att de skulle rösta ned Tsipras regering i en förtroendeomröstning.