Jevgenij Nikulin anklagas för att för att ha hackat bland annat jobbnätverkssajten Linkedin och uppladdningstjänsten Dropbox.
Tjeckien ska nu undersöka båda ländernas begäran innan de skickar dem vidare till en domstol i Prag, enligt en talesperson för justitiedepartementet.
I går rapporterade SVT om att många svenskars lösenord kan ha spridits utan deras vetskap. Dessa lösenord har läckt bland annat via just Dropbox och Linkedin.