Enligt SANA har IS förstört delar av amfiteatern som byggdes under andra århundradet av vår tideräkning. Dessutom har en tetrapylonen, ett romerskt monument bestående av fyra pelargrupper, förstörts.
SANA säger inget om när monumenten ska ha sprängts.
– Den här förstörelsen är ett nytt krigsbrott och en enorm förlust för Syriens folk och för mänskligheten, säger FN-organisationen Unescos generaldirektör Irina Bokova i ett uttalande.
IS återerövrade
Terrorgruppen IS återerövrade Palmyra från syriska regeringen i december nio månader efter att gruppen drivits ut från staden vid en ryskstödd offensiv.
När IS intog Palmyra i maj 2015 genomförde terrorgruppen massavrättningar i staden och förstörde oersättliga historiska tempel och gravar.
Palmyra är världsberömt för sina romerska och arabiska fornlämningar. Staden, sedan 1980 på Unescos värlsarvslista, klassades som hotat världsarv 2013.