Delar av staden står i lågor, uppger en talesperson för den ukrainska militären för Interfax.
Minst tre av de döda ska vara civila, två av dem ett äldre par vars bil träffades av en granat.
Enligt den ukrainska regeringen inledde rebellerna en storskalig offensiv på onsdagen, något som förnekas av rebellerna.
– Fienden försöker avancera. Ukrainska trupper slår tillbaka alla attacker och håller sina positioner framgångsrikt, säger den ukrainska militärens talesperson Andrij Lysenko till AP.
Striderna ledde också till ett strömavbrott i en gruva i östra delen av landet, där 576 gruvarbetare stängdes in. Arbetarna kunde senare evakueras.