Rosenholm pressade fram ett tredje set och räddade där en matchboll innan Tomic vann med 7-6, 5-7, 6-4.
– Det känns lite bitter att jag tappade serven i tredje... Men det är ändå ungefär 300 platser som skiljer på rankningen, jag tar ett set och hänger med ganska bra, sade Rosenholm enligt TT.
Det var glest på läktarna när Stockholm Opens huvudturnering inleddes i kväll. Men de som var på plats gjorde sitt bästa för att stötta Rosenholm, som är en av tre svenskar som fått ett wildcard till turneringen.
För Patrik Rosengren var det andra raka förlusten i turneringen. I ATP-debuten 2012 skrällvann han först mot fransmannen Gael Monfils men föll sedan mot Michail Juzjnyj, Ryssland, med 0-6, 2-6.
Talangerna Elias Ymer (233) och Christian Lindell (223) är turneringens två andra svenskar.
Tidigare i kväll slog publikfavoriten Jarkko Nieminen, som gjorde sin 15:e raka start i Stockholm Open, spanjoren Albert Ramos-Vinolas med 6-4, 6-4. Finländaren ställs i andra omgången mot antingen Fernando Verdasco, Spanien, eller Marinko Matosevic, Australien.