Den 29-årige colombianen var under förra säsongen utlånad till Man United där han bara gjorde fyra mål på 29 matcher.
– Jag är väldigt glad över att få spela med Chelsea och kan knappt vänta på att få börja träna, säger han enligt ett pressmeddelande.
I Chelsea återförenas han med Thibaut Courtois, Filipe Luis och Diego Costa som han var klubbkamrat med i Atletico Madrid 2011-2013.
Falcao ersätter Didier Drogba och kan köpas loss i slutet av nästa säsong om Chelsea är nöjt med insatsen.
Falcao kostade United cirka 530 miljoner kronor för sin insats förra säsongen (med övergångssumma och lön inräknad) men har haft svårt att nå tidigare toppform efter problem med knäskador. Chelsea har försäkrat sig om en betydligt billigare affär även om några summor inte har nämnts.