Rossi, 23, kommer att komplettera britten Will Stevens i fem av de sju återstående loppen. Merhi kör i Sotji, Ryssland, och avslutningen i Abu Dhabi, Förenade arabemiraten.
Det är första gången på åtta år som en amerikan kör ett F1-lopp. Scott Speed körde 28 tävlingar för Toro Rosso 2006-2007.