Kravet tas upp i skuggbudgeten i nästa vecka och ska drivas inför valet.
– För mig är det fullständigt obegripligt att man kan välja ett system som exkluderar ett stort antal barn, säger S-ledaren Stefan Löfven till Dagens Nyheter.
I stället vill partiet ge 100 miljoner kronor – utöver regeringens 16 miljoner – till kommuner och ideella organisationer som bedriver allmän läxhjälp.