Jacob Bryson drog i väg ett skott och Asplund rakade in returen med en backhand för 4-3. Med 24 sekunder kvar punkterade Casey Mittelstadt matchen med att ta sig precis över mittcirkeln, för att inte riskerar icing, och lägga in 5-3 i den tomma kassen.
Efter den usla sviten med 18 raka förluster som bröts mot just Philadelphia 31 mars (vinst med 6-1) har det blivit fyra segrar på de sju senaste matcherna för Buffalo som kommer att missa slutspelet för tionde året i rad.
23-årige forwarden Asplund kom till NHL 2019 och har spelat drygt 40-talet matcher i ligan.
En annan svensk som imponerade för Buffalo var lagets målvakt Linus Ullmark. 27-åringen räddade 40 skott och fortsätter vara en av få ljusglimtar i laget i år.
MER NHL: Viktor Arvidsson firade 28 med hattrick (9 april)