Ett stort pressuppbåd fick se Bale presenteras på sin nya hemmaarena Santiago Bernabéu.
– Jag har haft sex lyckliga år i Tottenham, men det är rätt tidpunkt att säga adjö. Vi har haft många fina ögonblick tillsammans genom åren, och jag har älskat varje minut, säger Bale till Tottenhams hemsida.
Bale gjorde 21 ligamål för Tottenham förra säsongen. Spekulationerna om att han skulle lämna Spurs tog egentligen fart redan när det stod klart att klubben missade Champions League.
”Ditt hem och dina fans”
Tottenhamns prislapp blev till slut 100 miljoner euros (873 miljoner kronor), den dyraste övergången genom tiderna. Det tidigare rekordet var när Real Madrid köpte Cristiano Ronaldo från Manchester United för cirka 790 miljoner kronor för fyra år sedan.
24-åringen genomgick ett medicinskt test i morse som han uppenbart klarade. Tiotusentals fans hade samlats på hemmaarenan när han presenterades av klubben president Florentino Perez.
Bollar på läktarna
-Det här är din stadion, din plan, ditt hem och dina fans, sa Perez till ett enormt jubel.
Bale överraskade genom att svara på spanska. -Min dröm har gått i uppfyllelse. Nu vill jag hjälpa till att ta hem Reals tionde stora titel i Europa.
Han avslutade med att sparka upp bollar på läktarna och skrika ”Hala Madrid” som är fansens traditionella hejaramsa.
Han ska först spela VM-kval för Wales innan han debuterar i La Liga mot Villarreal den 14 september.
Troligen kommer hysterin att öka i samband med El Classico-mötena med Barcelona. Real har nu Ronaldo och Bale på topp mot Barcas nya anfallspar Messi och Neymar.