Enligt aftonbladet.se är Runström i England, klubbarna ska vara överens och bara Runströms signatur fattas för att övergången ska vara klar.
Fulham slutade tolva i Premier League senaste säsongen. Bland anfallskonkurrenterna i Fulham finns portugisen Louis Boa Morte som var med i VM i Tyskland.
Runström, 22, gjorde fyra mål på elva matcher innan VM-uppehållet och förra året blev det nio mål i allsvenskan. Han har tidigare varit ungdomsproffs i Bologna, innan han gick till Chievo och senare Fiorentina varifrån han kom till Hammarby 2004.
TT