Skadan uppstod tidigare i dag när City tränade i Ukraina inför morgondagens Champions League-match mot Shakhtar Donetsk.
Bakslaget kommer olägligt för Manchester-klubben som redan har mittbacken Aymeric Laporte på skadelistan, som inte väntas vara tillbaka förrän i januari eller februari.
Det betyder att de endast har en renodlad mittback skadefri, Nicolas Otamendi. Dessutom har de ett späckat spelschema med Premier League, Champions League och ligacupen. I värsta fall kan han missa åtta matcher i ligan och cupspel, för ett lag som överraskande förlorade helgens Premier League-match mot Norwich med 3-2.