Kane slog till i 39:e, 62:a och 67:e minuten. Det första gjorde han med vänstern efter en misslyckad försvarsinsats från Apoel. Det andra med högerfoten nära straffområdeslinjen. Och det tredje nickade han in.
Med det är Harry Kane den andre Tottenham-spelaren någonsin att göra hattrick i Champions League.
– En stolt kväll för mig och laget. Oavsett vilka du möter är 3–0 borta i Champions League väldigt bra. Vi har en stark och solid trupp. Vi var inte nöjda med vår första halvlek och även i andra var vi inte så aggressiva som vi ville vara. Det är lite speciellt att spela borta i Champions League, sade Kane till Viasat.
Tottenham har härmed full pott så här långt i Champions League och ligger tvåa i grupp H efter Real Madrid.
Kryss i Moskva
I Moskva tog Spartak en spektakulär ledning när Fernando dunkade in en frispark upp i ena krysset men den ryska glädjen varade inte ens i tio minuter. Coutinho kom loss till vänster och placerade in Liverpools kvittering.
Spartak tvingades byta målvakt halvvägs in i andra halvlek men klarade oavgjort vilket gav andra raka krysset för båda klubbarna.
Sevilla brukar inte släppa mycket ifrån sig på hemmaplan och så inte heller den här gången. Seger med 3–0 mot Maribor.
Och där hade vi kvällens andre hattrick-makare. Fransmannen Wissam Ben Yedder blev den förste i klubbens historia att göra tre mål i en Europacupmatch.
Förlust för Leipzig
Emil Forsbergs Leipzig inledde gruppspelet med 1–1 hemma mot Monaco och det är också den poäng man har efter två omgångar. Besiktas tidiga ledning (Ryan Babel) satte turkarna i förarsätet och Anderson Taliscas 2–0 sänkte Leipzig, som gör sin första säsong i Champions League.
I samma grupp föll Monaco, semifinalist i våras, överraskande stort hemma mot Porto. Vincent Aboubakar hade en trevlig kväll i Monte Carlo och gjorde två av målen i 3–0-segern.
Manchester City fick jobba för att ta alla tre poängen hemma mot Sjachtar Donetsk. Ukrainarna stod emot i en halvlek men när Kevin de Bruyne gjorde 1–0 säkrades andra raka segern och i slutet ökade Raheem Sterling till 2–0.
Lorenzo Insigne, Dries Martens och José Callejon gav Napoli 3–1 hemma mot Feyenoord. Även Napoli har inlett med två segrar.
Sam Larsson hoppade in i slutet och spelade några minuter för Feyenoord.