Liverpool tog ledningen redan i den nionde minuten då Trent Alexander-Arnolds inlägg hittade Georginio Wijnaldums huvud i straffområdet.
West Ham-målvakten Lukasz Fabianski var på den och borde ha räddat, men bollen gick i mål.
– Managern ger mig frihet. Vi är ett offensivt lag. Ibland siktar jag på en specifik spelare, ibland siktar jag på en yta. Jag vill bara få bollen och få saker att hända. Jag tränar inlägg och passningar varje dag, säger Alexander-Arnold, som har stått för hela tolv målgivande passningar den här säsongen, till The Guardian.
Bara ett par minuter senare kvitterade Issa Diop, också han på nick. I början av andra halvlek förde Pablo Fornals upp bottenlaget West Ham i ledning, men den höll sig bara i 14 minuter.
Då stod Fabianski för ett ännu större misstag då Mohamed Salah sköt rakt på honom längs marken, men han släppte ändå in bollen mellan benen.
Sadio Mané satte sedan 3-2 och Liverpool hade tagit sin 26:e seger av 27 möjliga.
I och med kvällens seger så tangerade Liverpool Premier League-rekordet på 18 raka vinster som Manchester City lyckades uppnå 2017. Dessutom tangerades klubbrekordet på 21 raka segrar på hemmaplan.
