Zlatan bildade anfallspar med Romelu Lukaku – men de storvuxna herrarna fick inte mycket att stämma i offensiven.
I stället var det gästande Burnley som gjorde målen i första halvlek. Blott två minuter in i matchen gav Ashley Barnes Burnley ledningen när han höll sig framme i straffområdet på en frispark. Barnes snappade upp en andraboll -och dunkade in 1-0.
Halvtimmen senare slog Steven Defour till med en drömfrispark från 25 meter upp i krysset för 2-0.
Hemmalaget buades ut när domaren blåste av för halvtid – och José Mourinho agerade snabbt till andra halvlek.
Zlatans ersättare poängräddare
United-tränaren bytte ut Ibrahimovic och mittbacken Marcos Rojo för Jesse Lingard respektive Henrikh Mkhitaryan inför sista 45.
I inledningen av andra slog Zlatans ersättare till direkt. Lingard klackade läckert in en boll bakom en ställd Burnley-målvakt till reducering 1-2.
På tilläggstid såg Lingard även till att rädda poäng för United. När hemmalaget forcerade som hårdast för kvittering föll bollen ner hos 25-åringen i straffområdet – och Lingard borrade in 2-2-målet intill stolproten.