USA dominerade den första perioden fullständigt, men fick inte in pucken före i den 35:e minuten.
Annie Pankowski kom från högerkanten och sköt in ledningsmålet.
Bara tre minuter senare kvitterade Finland då Nieminen snyggt passade fram Susanna Tapani.
Stundvis i såg det ut som att USA spelade i numerärt överläge, trots att det var fem mot fem. Men Noora Räty i målet storspelade och USA fick inte in pucken.
I förlängningen drog Venla Hovi på sig en utvisning och då hade Hilary Knight en puck i stolpen i powerplay.
Finland hade sedan pucken i mål och efter knappt tio minuter underkände domarna målet för interference. Backstjärnan Jenni Hiirikoski tog sig fram i banan och via målvakten hamnade pucken hos Luleåspelaren Petra Nieminen som satte den i mål, men Hiirikoskis krock med målvakten var för grov för att det skulle godkännas.
På samma gång åkte den amerikanska målvakten Alex Rigsby på en utvisning för tripping som Alex Carpenter satt av.
Matchen gick sedan till straffar och där vann USA. Publiken buade efter straffläggningen och om Finland hade vunnit hade de blivit den första nationen utanför Nordamerika att vinna ett VM eller OS för damer.
Enligt finländska Yle har Finland i efterhand lämnat in en protest för det bortdömda målet.
