Efter en lite trög norsk start gjorde Trettenes sitt första mål efter tio minuter. I den andra perioden fyllde Frölunda-spelaren Mats Rosseli Olsen på till 2-0 innan Trettenes gjorde sitt andra för kvällen.
I period tre dröjde det bara en knapp minut innan norrmannen, till vardags i den schweiziska ligan, hade fullbordat sitt hattrick.
Italien reducerade senare genom Daniel Frank.
Trots segern tyckte SVT:s expertkommentator Daniel Rudslätt att Norges power play lämnade övrigt att önska, men Rosseli Olsen håller inte med.
– Räcker det inte med två mål? Vi är i alla fall nöjda med resultatet, säger han.
Segern var nödvändig för att Norges dröm om avancemang ska leva efter att man förlorade premiären med 5-1 mot Tyskland. Italien står på noll poäng.
KLIPP: Här träffas domaren nästan av pucken
