Puig vann fredagens semifinal mot Petra Kvitova sedan hon vänt underläge 0-1 i set till seger med 2-1. I finalen väntar tyskan Angeligue Kerber, som slog ut Madison Keys, USA, i två raka set.
– Jag gör det här för mitt land. OS handlar inte om mig, det handlar om Puerto Rico och jag vet hur hett landet vill det här, säger Puig som kan ta landets första OS-guld någonsin.
Nadal vann dubbelguldet
I herrarnas turnering är både Andy Murray, singelmästare 2012, och Rafael Nadal, mästare 2008, klara för semifinal. Murray besegrade amerikanen Steve Johnson med 2-1 i set medan Nadal slog brassen Thomaz Belluci med samma siffror.
I semifinalerna väntar japanen Keu Nishikori för Murray. Nadal möter argentinaren Juan Martin Del Potro. Rafael Nadal säkrade ett OS-guld redan natten mot lördag, när han tillsammans med Marc Lopez vann dubbelguldet.
Spanjorerna slog den rumänska duon Florin Mergea och Horia Tecau med 2–6, 6–3, 6–4.