Björklund, rankad 155, besegrade den 143-rankade fransyskan Leolia Jeanjean med 6-2,6-4 i Flushing Meadows i New York och får i den tredje och sista omgången möta indiskan Ankita Raina, 30, som är rankad 182:a i världen.

I dagens match noterades hon för fem serveäss och 26 vinnande slag.

171-rankade Elias Ymer förlorade i den första kvalomgången i US Open. 130-rankade hemmaspelaren Nicola Moreno de Alboran vann med 6-4,6-2.

Peterson mot Swiatek

US Opens huvudturnering, dit Rebecca Peterson kvalat in, inleds på måndag. Peterson har fått tuffast tänkbara lottning. I första omgången väntar världsettan Iga Swiatek som dessutom är regerande mästare. 

Lillebror Mikael Ymer, Sveriges högsta rankade spelare som nummer 80, kommer inte till start då han avtjänar en dopningsavstängning för brister i vistelserapporteringen.