Det är tjänstemän i kongressen som uppger för tidningen att Kushner är aktuell i utredningen. Senatens underrättelseutskott vill bland annat förhöra Trump-rådgivaren om två möten som ska ha arrangerats med den ryske ambassadören Sergei Kislyak i Trump Tower i New York i december förra året.
LÄS MER: Trumps svärson får ny framträdande roll
Vita huset informerades nyligen om såväl utredningen som att Jared Kushner troligtvis kommer att höras.
– Han försöker inte dölja någonting, säger Hope Hicks, talesperson för Vita huset.
Ryske ambassadören i Trump tower
Det första möte, som är intressant för utredningen, som Kushner ska ha arrangerat är det som Vita huset tidigare gått ut och bekräftat har ägt rum. Det var i Trump tower på Manhattan i december 2016 som bland annat ambassadör Kislyak och Michael T Flynn träffades.
I detta läge hade Donald Trump inte tillträtt som president än. Men inte långt därefter fick Flynn jobbet som nationell säkerhetsrådgivare. Michael Flynn avgick sedan efter avslöjandet om hans kontakter med Ryssland, och att han lämnat ofullständiga uppgifter om saken till vicepresidenten Mike Pence.
Möte med chef för bank på sanktionslista
Kort efter det första mötet ska Segei Kislyak ha begärt ännu en träff med företrädare inom Trump-administrationen. Vid detta andra möte, även det i december 2016, ska Kushner själv aldrig ha deltagit utan skickade en ersättare.
LÄS MER: Ryssutredning inleds av utskott i USA:s representanthus
På Kislyaks begäras träffade senare Jared Kushner en man vid namn Sergei N Gorkov, chef för ryska statliga banken Vnesheconom, enligt New York Times. Samma bank hade under Obama-administrationens tid vid makten placerats på USA:s sanktionslista mot Ryssland efter annekteringen av Krimhalvön inleddes, våren 2014.
Vita huset-talespersonen Hope Hicks har bekräftat att även mötet mellan bankchefen Gorkov och Trump-medarbetaren Kushner ägt rum, men uppger att inget som torde vara anmärkningsvärt för utredningen diskuterats vid mötet.
Utredningar i FBI, över- och underhuset
Som en viktig spelare i Trumps övergångs-team, under senhösten 2016, träffade Jared Kushner flertalet företrädare för olika utländska regeringar. Detta var dessutom en av hans arbetsuppgifter, och att Kushner valde att träffa Rysslands ambassadör är i sig inget anmärkningsvärt.
Men frågan om vilka eventuella kopplingar som funnits, mellan olika personer högt upp i Trump-kampanjen och Ryssland under valrörelsen, har skapat allt större intresse. Såväl FBI som senatens och representanthusets underrättelseutskott genomför nu parallella utredningar för att ta reda på omfattningen av den ryska påverkan på valet.
Högst i Trumps team att dras in
Senaten-utredningens plan på att förhöra Jared Kushner gör att han just nu är den person närmast president Trump som dragits in i någon av utredningarna. Justitieminister Jeff Sessions har redan sagt att han kommer avstå från att delta.
FBI har inte kommenterat det faktum att Kushner väntas kallas till förhör av senatens underrättelseutskott, och det finns enligt New York Times inga indikationer på att Trump-svärsonen ingår i FBI:s utredning av den ryska inblandningen i presidentvalet förra året.